'취미생활'에 해당되는 글 8건

  1. 2009.02.12 하노이탑 풀이 - 4층, 5층, 그리고 그 이상...
  2. 2009.02.12 하노이탑 풀이 (Hanoi tower)
  3. 2009.01.21 큐브 맞추기 (Rubik's Cube) 1
  4. 2008.12.30 직접 만드는 보드게임 - Coppit (Fang den Hut, German for Cap The Hat, 2~4인용)
  5. 2008.12.24 직접 만드는 보드게임 - Mill (2인용) 1
  6. 2008.12.17 종이모형 - 하트모양 크리스마스 장식 3
  7. 2008.12.15 종이모형 - 굴뚝으로 들어가는 산타할아버지
  8. 2008.12.12 종이모형 - 산타할아버지 모자, 수염 1
2009. 2. 12. 19:00

하노이탑 풀이 - 4층, 5층, 그리고 그 이상...

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하노이탑 3층 풀이에 이어 4층, 5층 풀이 입니다. 3층 풀이를 보시지 않으신 분들은 4층 풀이를 보기 전에 먼저 3층 풀이에 있는 '처음에 어떤 기둥으로 옮길 것인지'를 결정하는 방법과 3층 풀이를 충분히 보시기 바랍니다.
여기서는 3층 풀이에 해당하는 부분은 어느정도 생략되어 있습니다.


아래 link는 컴퓨터 상에서 해 볼 수 있는 하노이탑 게임입니다. 아래 설명을 보시면서 직접 해 보시면 더 이해가 쉬우실 것입니다.

하노이탑 4층 풀이

아래의 4개 층으로 된 탑을 1번 기둥에서 3번 기둥으로 옮기는 것입니다.

1번째 옮겨갈 위치는 4개 층이므로 3,2,3,2로 2번 기둥입니다.

그리고 3층 옮기기와 동일하게 하여 아래와 같이 3층을 2번 기둥으로 옮깁니다.

드디어 제일 큰 층을 목표기둥인 3번으로 옮길 수 있습니다.

이제 2번 기둥에 있는 3층탑을 3번 기둥으로 옮겨야 됩니다. 다음 차례에 제일 작은 층을 1, 3 번 기둥 중 어디로 옮겨야 할까요?
3개 층으로 된 탑을 3번으로 옮기는 것과 동일하기 때문에 3,1,3로써 3번 기둥으로 옮기면 됩니다.

역시 중간과정은 3층 옮기는 것과 동일합니다.

전체 15번으로 옮기기가 완료되었습니다.

하노이탑 5층 풀이
4층까지 했다면 그 이상의 층에서도 방법은 동일합니다. 중간에 어느쪽으로 옮겨갈 것인지만 잘 결정하시면 어려움이 없습니다.


처음 옮길 위치는 3,2,3,2,3으로 3번 기둥입니다.

3층 옮기기의 과정으로 아래와 같이 되었습니다.

4층 옮기기와 마찬가지로 4번째 층을 2번 기둥으로 옮깁니다.

이제 3번 기둥에 있는 3층탑을 2번으로 옮기는 과정입니다. 처음 옮길 위치는 2,1,2로 2번 입니다.

이렇게 해서 3층 옮기기가 완료되면 결과적으로 2번 기둥으로 4층옮기기가 완료되었습니다.

이제 제일 큰 층을 목표기둥인 3으로 옮깁니다.

2번 기둥의 4개층을 3번기둥으로 옮기는 것과 동일합니다. 
처음 옮겨가야 할 곳은 3,1,3,1로 1번 기둥입니다.

3층 옮기기까지 완료되었습니다. 

이제 2번에 있는 층을 기둥으로 3으로 옮기고 나서 보니 1번 기둥의 3층탑을 3번 기둥으로 옮기는 과정만 남았네요.

역시 다음에 옮길 위치는 3,2,3으로 3번 기둥입니다.

모두 31번의 과정을 통해 5층탑의 이동이 완료되었습니다.


이렇게 3, 4, 5층의 하노이탑을 옮기는 과정을 살펴보았습니다.
여기까지 하셨다면 지금까지와 동일한 방법으로 6, 7, 8 혹은 그 이상의 층도 문제없이 하실 수 있다는 걸 아실 것입니다.
앞에서도 말씀드렸지만 중간에 어느층으로 이동할지만 잘 결정하시면 순서가 뒤섞이는 일 없이 끝까지 해 내실 수 있으실 것입니다.
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2009. 2. 12. 18:30

하노이탑 풀이 (Hanoi tower)

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하노이탑(하노이 타워)를 잘 할 수 있는 방법을 소개해 드립니다.
작년엔가 모 방송사의 스펀지라는 프로그램에서 공부잘하는 방법으로 소개된 것 중의 하나가 하노이탑입니다.
6살 아이에게 시켜 봤더니 꽤 흥미있어하며 오랫동안 집중력을 보이더군요.
직접 하다보면 그 속에 숨어있는 풀이방법의 원리를 깨우치게 되겠지만, 여기서는 부모나 이 게임을 가르쳐 주고자 하는 분들을 위해 그 풀이의 원리를 간단히 소개 드립니다.

이번에는 간단히 게임의 규칙과 처음 옮겨야 할 탑의 위치, 그리고 3층탑을 옮기는 방법을 소개해 드리겠습니다.
다음에는 4층, 5층, 그리고 그 이상의 층에 대해서도 옮기는 원리를 말씀드리겠습니다.

아래 link는 컴퓨터 상에서 해 볼 수 있는 하노이탑 게임입니다. 아래 설명을 보시면서 직접 해 보시면 더 이해가 쉬우실 것입니다.

게임의 목표
1. 한 쪽 기둥에 크기 순서대로 쌓여 있는 여러 층의 탑을 동일한 순서대로 다른 기둥으로 옮기는 것

Hanoi tower

하노이탑

위의 그림처럼 1번 기둥에서 아래 규칙대로 움직여서 최종적으로 3번 기둥으로 옮기는 거죠.

게임 규칙
1. 한 번에 한개의 층만을 다른 기둥으로 옮길 수 있다
2. 옮기려는 기둥에는 아무것도 없거나 옮기려는 층보다 큰 층이 있을 경우에만 옮길 수 있다
3. 옮기려는 기둥에 옮기려는 층보다 작은 층이 이미 있을 경우 그 기둥으로 옮길 수 없다.
4. 가능한 적은 회수로 전체 탑을 다른 기둥으로 옮긴다.

하노이 타워


위 그림에서와 같이 2번 기둥에 있는 층은 자신보다 큰 층이 있는 1번 기둥으로는 옮길 수 있으나 자신보다 작은 층이 있는 3번 기둥으로는 옮길 수 없습니다.

처음 옮겨가야 할 기둥은 어디?
하나의 층이 옮겨갈 수 있는 곳은 최대 두군데 입니다. 아래 그림처럼 1번 기둥에 탑이 쌓여 있고 최종적으로 3번 기둥으로 모두 옮기고자 할 경우 제일 처음에 제일 작은 층은 2번 기둥으로 가야 할까요? 아니면 3번 기둥으로 가야할까요? 
처음에 어디로 옮기느냐에 따라 마지막에 전체 탑이 어느 기둥으로 옮겨지는지 결정됩니다.
하노이타워

제일 처음 옮겨가야 할 기둥은 다음과 같이 간단히 결정할 수 있습니다.
- 제일 밑에 있는 층이 목표인 3번 기둥으로 간다
- 그 위의 층은 다른 기둥인 2번으로 간다
- 다시 그 위의 층은 앞의 기둥과 다른 2번 기둥으로 간다
이렇게 하면 3층인 탑은 3,2,3으로 제일 처음 3번 기둥으로 옮기면 됩니다. 마찬가지로 8층 탑의 경우는 3,2,3,2,3,2,3,2로 제일 처음 2번 기둥으로 옮겨야 합니다.

3층탑 옮기는 방법
다음은 3층탑을 옮기는 방법입니다.
첫번째 옮기는 위치는 앞에서 알아본 봐와 같이 목표인 3번 기둥입니다.
하노이탑 방법

그 다음 두번째로 큰 층을 비어 있는 2번 기둥으로 옮깁니다.
하노이탑 방법

제일 작은 층을 다시 두번째 층 위로 옮깁니다.
하노이탑 방법

제일 큰 층을 목표인 3번 기둥으로 옮깁니다.
하노이탑 방법

제일 작은 층을 비어 있는 1번 기둥으로 옮깁니다. 여기서도 2번 기둥에 있는 2층 탑을 3번으로 옮긴다고 생각하면 제일 작은 층이 어디로 가야할 지는 쉽게 결정할 수 있습니다. (앞에서의 방법에 따라 3,1로 1번 기둥으로 가야겠죠..)
하노이탑 방법

하노이탑 방법

드디어 모든 층이 3번 기둥으로 옮겨져서 게임을 끝내게 됩니다.
하노이탑 방법


3층 탑 옮기기가 익숙해 지면 앞에서 이야기 한 처음 옮겨가야 기둥을 정하는 방법과 3층탑 옮기기를 응용하여 3층 이상의 탑도 쉽게 옮길 수 있게 됩니다. 

참고로 층의 개수에 따른 최소로 옮길 수 있는 회수는 다음과 같습니다.
n층의 최소 회수 = 2의 n승 -1
3층일 경우 2의 3승 -1 이므로 2x2x2-1 = 7
4층일 경우 2의 4승 -1 이므로 2x2x2x2-1 = 15
8층일 경우 2의 8승 -1 이므로 2x2x2x2x2x2x2x2x-1 = 255

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2009. 1. 21. 15:09

큐브 맞추기 (Rubik's Cube)

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방금 은행에 갔더니 자신의 차례를 기다리는 동안 큐브를 풀 수 있도록 비치되어 있는 것을 봤습니다.
한 면만 맞추면 선물을 준다고 되어 있더군요.
제가 큐브를 처음 맞춰봤던게 초등학교 3학년 경이지 않았나 생각되네요. 그때 설명서에 있는 방법을 외워서 친구들 앞에서 여섯면을 다 맞추고선 우쭐해 했던 기억이 납니다.
항상 손에 들고 다니면서 빨리 맞추기도 하곤 했었죠. 최고 기록이 50초대였었죠. ^^;

 
<그림 출처 - http://www.maniacworld.com/>

가끔 TV에 큐브를 빨리 맞추는 사람들이 나오는 걸 보면 10여초만에 맞추더군요. 제가 알고 있는, 큐브에 딸려있는 설명서에 나와있는 방법이 아니라 다른 방법을 사용하여 맞추는 것 같았는데, 사실 예전에는 그러한 정보를 얻을 수가 없었었죠.
요즘은 인터넷의 도움으로 그러한 방법을 쉽게 찾을 수 있을 거라 생각해서 찾아봤더니... 국내 사이트는 회원가입등을 하지 않으면 설명서에 나와있는 방법외에는 얻기가 힘들더군요.
그래서 찾게된 외국 사이트입니다.
영국의 Dan Harris라는 사람의 홈페이지인데요, 사진상으로는 10대의 소년인데 'Speedsolving the Cube' 라는 책까지 썼군요.


여기에 가 보면 앞에서 초보자를 위해 맞추는 방법을 아주 쉽게 설명해 놓고 있습니다. (영어라는 문제가 있지만 동영상도 제공합니다.)

그리고 보다 빠르게 맞추기위한 SpeedCubing system도 3가지 소개하고 있습니다. 이런 system을 사용하면 평균 11초대까지 시간을 단축시킬 수 있다고 하네요. 그런데 그 시스템이라는게 Cube의 각 면의 색깔들의 위치를 보고 그에 맞는 방법을 사용하여 맞추는 것입니다. 대략 500가지의 경우에 대해 그걸 맞추는 방법을 소개하고 있습니다.
다시 말해, 그 500가지 경우와 해법을 모두 외우고 큐브의 색깔을 순식간에 분석하여 그 경우에 맞는 방법을 사용하여 맞춘다는 거죠.
각각의 해법들은 모두 그림으로 자세히 설명이 되어 있습니다. 

이 외에도 일반적인 3x3 형태의 큐브외에 2x2, 4x4, 5x5의 해법을 제공하고 있으며, 그 외에도 큐브 경기 규칙이라든지 경기 동영상등 다양한 자료들을 제공하고 있습니다.

큐브를 처음 시작하는 분이나 좀 더 빨리 맞추고 싶은 분들에게 아주 좋은 사이트라 생각이 되네요.


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2008. 12. 30. 16:59

직접 만드는 보드게임 - Coppit (Fang den Hut, German for Cap The Hat, 2~4인용)

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직접 만드는 보드게임 두번째 입니다.
2~4인이 할 수 있는 게입입니다.

아래에 첨부된 PDF파일을 컬러로 인쇄하시고 4가지 색깔의 말은 잘라서 풀칠하여 만드시면 됩니다.

이번 보드게임은 여러가지로 만드는데 시간이 많이 걸렸네요.
아래 그림처럼 원을 52개의 칸으로 나누는 것도 쉽지 않았고,
말을 만들기 위해 원뿔 전개도 그리는 것도 오랜만에 해 보는 수학문제였네요 ^^;

어쨌던 꽤나 괜찮게 만들어진 것 같아 만족스럽습니다.


Coppit (Fang den Hut, German for Cap The Hat)
영어 이름에서 알 수 있듯이 상대방의 말(모자)을 잡아 오는 게임입니다.
Wiki에 보면 1927년에 Otto Maier Verlag라는 사람에 의해 만들어졌다고 하네요.
2~6명이 할 수 있는 게임이라고 설명이 되어 있는데 제가 올린 파일은 2~4명인용으로 제작되었습니다.
아래 그림에서처럼 4개의 둥근 원이 각 플레이어가 사용할 홈입니다. 6인용은 가운데 원을 4등분하는 X자에서 줄을 하나 더 그어서 원을 6등분하여 각 플레이어의 홈으로 사용할 수 있도록 되어 있습니다.
Coppit 보드


준비물
- 출력하여 만든 보드와 색깔별 말, 그리고 주사위 1개

게임목표
- 상대방의 말을 잡아 자신의 홈에 감금시키고 자신의 말은 마지막까지 살아남아야 합니다.

게임방법
- 각자 게임에 게임에 사용할 말의 색깔과 개수를 정합니다.

- 보드 각 모퉁이에 있는 자신의 말과 같은 색깔의 원이 자신의 홈으로, 그 홈안에 자신의 말들을 모두 놓습니다.

- 주사위를 던져 많은 숫자가 나온 사람부터 진행합니다.

- 주사위를 던져 나온 수만큼 자신의 말 중 하나를 이동시킵니다. 

- 말은 자신의 홈 밖으로 하나 이상이 나가 있어야 하며, 한 번 나간 말은 홈 안으로 다시 들어올 수는 없습니다.

- 말은 앞, 뒤, 좌, 우 어느 방향으로도 갈 수 있습니다. 그러나 주사위에 나온 숫자만큼 움직이는 중간에는 지나온 칸으로 다시 돌아갈 수는 없습니다. 예를 들어 주사위 5가 나왔을 경우 3만큼 시계방향으로 간 후 2만큼 반시계방향으로 되돌아 올 수는 없습니다. 그러나 3만큼 간 칸이 갈림길이라면 나머지 2만큼을 어느쪽으로든 진행할 수 있습니다.

- 만약 6이 나온다면 한 번 더 주사위를 던질 수 있습니다.

- 자신의 말이 이동해 간 칸에 정확히 상대방의 말이 위치해 있다면 그 말 위에 자신의 말을 씌우게 되며, 이것은 상대방의 말을 잡은 것이 됩니다. 말이 잡힌 상대방은 더 이상 그 말을 움직일 수 없습니다. 

- 상대방의 말을 잡아서 홈으로 돌아오는 도중에도 자신의 말이 상대방에 의해 잡힐 수도 있습니다.

- 이렇게 말들이 잡혀서 쌓이게 되면 제일 위에 있는 말에 의해 하나의 말처럼 움직이게 됩니다.

- 만약 자신이 잡은 말들 중에 자신의 다른 말이 있다면 그 말은 바로 풀려나 같은 칸에 위치하게 됩니다.

- 만약 잡은 말들을 가지고 자신의 홈으로 돌아오게 되면 상대방의 말들을 자신의 홈에 영원히 감금시키게 되고, 그 말들은 더 이상 게임에 사용할 수 없습니다. 홈으로 돌아왔다는 것은 자신의 홈과 붙어 있는 칸에 도착했다는 것을 말합니다.

- 자신의 홈에 도착하기 위해서는 정확한 주사위 숫자가 필요 없습니다. 예를 들어 자신의 홈까지 3칸이 남았고 주사위가 5가 나왔다면 세 칸만큼 진행하여 자신이 잡은 말을 감금시킨 후 나머지 두 칸을 더 진행하게 됩니다.

- 보드위의 색깔이 다른 칸들은 휴식공간으로, 그 곳에 있는 말은 잡을 수가 없습니다.

- 마지막까지 자신의 말이 남아있는 사람이 게임을 이기게 됩니다.

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2008. 12. 24. 14:10

직접 만드는 보드게임 - Mill (2인용)

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지난 추석때 추억의 보드게임인 뱀주사위 놀이를 업그레이드시킨 3D 뱀주사위 놀이를 사 줬었습니다.
유치원생부터 초등학교 고학년까지 사촌들끼리 모두 모여 신나게 놀더군요.
이기기위해 룰을 살짝 어기거나 우기느라 조금 다투기도 했지만 그런 상황을 겪어보고 해결해 가는 것도 배워야 될 과정이라 생각하고 내버려뒀었습니다.
제 돈 주고 산 게임이나 장난감 중에 값어치를 제대로 한 것 같아 기분이 좋더군요.
 
연말에 연휴도 많고 또 곧 설도 있고 해서 같이 즐길 수 있는 보드게임이 있으면 좋을 것 같다는 생각이 드는데 집에서 수많은 게임을 다양하게 즐기려면 돈이 꽤나 많이 들겠더군요.
그래서 보드게임 중에 간단히 직접 만들어서 사용할 수 있는 보드게임을 찾아 보았습니다.

Mill (아래 pdf파일을 출력하시면 됩니다. 흑백의 말은 바둑알을 사용하시면 편합니다)


아래 그림을 보시면 아마 어렸을때 한 번 쯤 해 보신 분들도 계시리라 생각됩니다.
방법은 간단하면서도 생각을 잘 해야만 이길 수 있는 게임입니다.

준비물
- 출력하여 만든 보드와 말, 가능하면 말 대신 바둑알

게임목표
- "Mill"을 만들어 상대방 말이 두개가 남을때까지 제거합니다.


게임 방법

- 한 사람은 흑말 9개, 다른 사람은 백말 9개를 가집니다.

- 먼저 순서를 정한 후 2명이 한 번씩 번갈아 가며 가로, 세로, 대각선이 겹친 곳 중 비어 있는 곳에 말을 놓아갑니다. 흑백 총 18개의 말이 모두 보드에 놓일때까지 반복합니다.

Mill 보드

- 이렇게 놓아 가는 중에 자신의 말이 가로, 세로 혹은 대각선으로 연달아 3개가 놓이면 "Mill"을 이루게 되며, 이렇게 되면 보드에 놓인 상대방의 말 중 하나를 제거합니다. 이때 제거하려는 상대방의 말은 우선적으로 "Mill"을 이루고 있지 않은 것 중의 하나여야 하며 만약 모든 말이 "Mill"을 이루고 있다면 그 중의 하나를 제거합니다.

Mill 보드
      
Mill 보드

(흑말 3개가 나란히 놓여 "Mill"이 되었습니다. 밀이 되면 바로 상대방의 말 중 하나를 제거할 수 있습니다.)

- 이렇게 제거된 말은 더 이상 사용할 수 없습니다.

- 처음 가지고 있던 모든 말이 보드에 놓이면, 한 번씩 번갈아 가며 자신의 말을 줄을 따라 한 칸 떨어진 곳의 빈 곳으로 옮깁니다.

Mill 보드

(자신의 말 중 하나를 비어있는 옆 칸으로 옮깁니다.)

-이때 자신의 말이 "Mill"을 이루게 되면 역시 보드에 있는 상대방 말 중 하나를 제거합니다. 역시 이때 제거하려는 상대방의 말은 우선적으로 "Mill"을 이루고 있지 않은 것 중의 하나여야 하며 만약 모든 말이 "Mill"을 이루고 있다면 그 중의 하나를 제거합니다.

- 한 번 "Mill"을 만든 말들은 다른 곳으로 옮겨 "Mill"이 안되게 한 후 다시 제자리로 돌아와 "Mill"을 만들 수 있습니다.

Mill 보드
   
Mill 보드

("Mill"이 되어 있는 말을 옮겨 "Mill"이 안되게 한 후 다음번 자신의 차례에 다시 "Mill"을 만듭니다.)

- 동시에 2개의 "Mill"을 만들게 되면 상대방의 말 2개를 제거 할 수 있습니다.

Mill 보드

(흰 말을 아래로 내리면 가로와 대각선으로 두개의 "Mill" 생성)

- 만약 게임 중 자신의 차례에 움직일 수 있는 말이 하나도 없다면 그 게임은 비기게 됩니다.

Mill 보드

(흑의 차례에 다음과 같이 되었다면 게임은 비기게 됩니다.)

- 이렇게 계속 번갈아 가며 게임을 진행하며 상대방의 말이 보드위에 2개만 남게 되면 게임을 이기게 됩니다.

Mill 보드

(백의 승리)


게임을 해 보시면 알겠지만 먼저 말을 놓는다고 유리한 건 아닙니다.

"Mill"을 만든 후 다음 "Mill"을 만들기 위해 유리한 곳, 상대방의 "Mill"을 방해하기 위해 유리한 곳에 말을 놓고, 상대방의 방해를 받지 않고 계속해서 "Mill" 만들 수 있는 곳을 어떻게 만들어가느냐가 승리의 중요한 요소가 되겠습니다.

앞의 예에서 흑이 먼저 말을 놓고 첫 번째 "Mill"도 만들었습니다. 하지만 이후에 계속해서 백에게 두번의 "Mill"을 허용하게 되었고 모든 돌이 놓인 후에도 일방적으로 백에게 계속 "Mill"을 허용하게 됩니다.
그 이유는 흑은 새로운 "Mill"을 만들기 위해 자신의 말을 3번 움직여야 하지만 백은 두번만으로 계속해서 "Mill"을 만들 수 있었기 때문입니다.


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2008. 12. 17. 09:18

종이모형 - 하트모양 크리스마스 장식

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시즌이 시즌인 만큼 크리스마스 관련된 종이모형들을 자꾸 만들게 되네요.
이번에도 간단히 만들 수 있는 것으로 선택을 했습니다. 거기다 장식용으로 달아 둘 수도 있어 좋은 것 같네요.

하트모양 크리스마스 장식 PDF 다운받기

전체 6장으로 되어 있고 만드는 시간은 1시간 정도였습니다.
가운데 리본 모양을 예쁘게 만드는게 쉽지 않네요.
앞뒷면이 동일한 모양이고 가운데 하트도 볼록한 입체형태입니다.

종이모형 하트모양 크리스마스 장식

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2008. 12. 15. 23:04

종이모형 - 굴뚝으로 들어가는 산타할아버지

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지난 번에 종이모형으로 만들었던 산타할아버지 모자를 아이들이 너무 좋하해서 새로운 종이모형을 만들어 봤습니다.
지난 번 보다 좀 더 쉬운 모형으로 아이들과 같이 오리고 붙일 수 있어 더 좋은 것 같습니다.
단순하지만 크리스마스 트리도 있고 산타할아버지도 있어서 이번 것 역시 아이들이 무척 좋아하네요.
만드는데 걸린 시간은 약 1시간 정도..
역시 Canon site에서 다운 받을 수 있습니다.

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종이모형 산타

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2008. 12. 12. 12:32

종이모형 - 산타할아버지 모자, 수염

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아이와 함께 저녁시간을 보낼만한 것을 찾다가 마침 크리스마스에 종이로 만든 산타할아버지 모자 모형이 있어서 함께 만들어 봤습니다.
아래 Canon 사이트에서 출력할 수 있는 PDF와 만드는 방법이 나와 있는 PDF를 다운 받을 수 있습니다.

산타 PDF 다운받기

처음해 보는 것이지만 그렇게 어렵지 않고 2시간 정도에 만들 수 있었습니다.
곰돌이 푸(Pooh)의 친구 이요르(Eeyore)를 모델로 완성된 모형 한 컷.


종이모형 산타 모자 수염


다음으로 도전해 보려는 것은 한 층 어려운 크리스마스 기차.
여러가지 작은 부품들도 많고 붙이기도 쉽지가 않네요.
이번 크리스마스 전까지 만들 수 있으려나..



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